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La date de Pâques

La fête de Pâques (avec un s) est la célébration de la résurrection de Jésus-Christ, et, en tant qu'événement fondateur de la religion chrétienne, elle occupe la place principale dans le calendrier liturgique.

La chronologie de ces journées qui, quoiqu'on en pense, ont marqué le monde est la suivante : Jésus et ses douze apôtres se réunirent un jeudi soir pour fêter la Pâque (sans s), c'est-à-dire la fête juive commémorant la sortie d'Égypte et la libération de la servitude. Cette fête commençait par l'immolation d'un agneau qui était mangé le soir du quatorzième jour du mois de Nisan. Dans le calendrier juif, qui est un calendrier lunaire à corrections solaires, le mois de Nisan est le premier mois de l'année et commence à la nouvelle lune tombant le jour de l'équinoxe de printemps, ou immédiatement après. Autrement dit, il s'agit du mois lunaire incluant l'équinoxe vernal.

« Ce mois-ci sera pour vous le commencement des mois : il sera pour vous le premier mois de l'année. Adressez-vous à toute l'assemblée, et dites-lui : le dixième jour de ce mois, chacun de vous prendra un agneau par famille, un agneau par maison … Vous le garderez jusqu'au quatorzième jour de ce mois, et toute l'assemblée d'Israël l'immolera entre les deux soirs … La chair en sera mangée cette nuit-là …» Exode 12 : 1-7.

Les évangiles sont unanimes pour faire coïncider cette fête avec le dernier repas du Christ, au cours duquel, Jésus institua l'Eucharistie, annonça que l'un d'entre eux (Judas) le trahirait et que Pierre le renierait trois fois avant le chant du coq. Ils se rendirent ensuite au mont des Oliviers où Jésus fut arrêté et remis aux prêtres qui le livrèrent le lendemain matin, un vendredi, à Ponce Pilate. Condamné à être crucifié, il mourut ce même jour vers 3 heures de l'après-midi. Joseph d'Arimathée obtient de Pilate l'autorisation de récupérer le corps. Le soir était déjà tombé, et le lendemain de ce jour étant sabbat, jour de repos, il plaça le corps dans un tombeau fermé avant l'ensevelissement définitif dont Marie-Madeleine, Marie et Salomé devaient s'occuper le surlendemain, dimanche. Mais ce jour là, le tombeau était vide et un ange leur apprit que Jésus-Christ était ressuscité.

Les évangiles ne parlent pas de l'instauration de la célébration de la crucifixion et de la résurrection du Christ, mais il semble que Pâques ait été célébré dès le IIe siècle. Dans la liturgie, le Triduum pascal est précédé du Carême qui commence 40 jours avant Pâques et il fallut trouver une méthode permettant de connaître la date de Pâques à l'avance.
Le premier pape, Pierre, alla s'installer à Rome et le christianisme naissant adopta très tôt pour sa liturgie le calendrier romain qui était utilisé dans tout l'empire.
Très rapidement la détermination de la date de Pâques posa problème et fut à l'origine de querelles intestines qui envenimèrent pendant les premiers siècles du christianisme les relations entre les différentes Églises qui essaimaient ça et là (il n'est pas impossible que le problème de la date de Pâques ne cachât en réalité un désaccord plus profond sur l'influence respective (et le pouvoir) des différentes Églises).
Dans un premier temps, le désaccord porta sur le jour à célébrer. Pour les chrétiens d'Asie, il était important de respecter le jour du mois et ils célébraient ainsi Pâques en même temps que les Juifs, le 14e jour du mois de Nissan. Pour les églises occidentales, l'important était de respecter le jour de la semaine et ils célébraient la résurrection le dimanche suivant.
En 325, l'empereur romain Constantin réunit un concile à Nicée où il fut décidé, entres autres, que toutes les Eglises chrétiennes célèbreraient Pâques le même jour, selon les règles utilisées par les Eglises de Rome et d'Alexandrie, et que les Eglises d'Orient devaient cesser de célébrer Pâques en même temps que les juifs.

Nous vous annonçons la bonne nouvelle de l'accord réalisé sur la sainte Pâque, parce que grâce à vos prières cette question aussi a été réglée: tous les frères de l'Orient, qui auparavant célébraient avec les Juifs, seront fidèles à célébrer désormais la Pâque en accord avec les Romains, avec vous et avec nous tous qui le faisions depuis le début avec vous. Extrait de la lettre envoyée par le concile de Nicée aux chrétiens d'Alexandrie.

Malheureusement, les Eglises de Rome et d'Alexandrie n'étaient pas d'accord sur la date de l'équinoxe vernal (21 ou 25 mars), et n'utilisaient pas les mêmes méthodes pour déterminer les dates des noémies. Alors qu'Alexandrie utilisait le cycle de Méton (235 lunaisons réparties sur 19 années), Rome avait utilisé et utilisait encore d'autres méthodes beaucoup moins précises.
Le concile de Nicée n'ayant pas tranché entre ces deux églises, Pâques fut célébré à des dates différentes pendant encore plusieurs siècles, jusqu'à ce que Rome accepte la règle du comput d'Alexandrie.
En 525, le moine Denys le Petit publia une table de 95 dates de Pâques identiques à celles d'Alexandrie, mais alors que ces dernières étaient comptées à partir de l'accession de l'empereur Dioclétien, dans cette nouvelle table, les dates étaient comptées à partir de la naissance de Jésus-Christ, telle que Denys le Petit l'avait datée. Il s'agit de la première utilisation de l'ère chrétienne, qui ne sera utilisée couramment que bien plus tard (pas avant le XIe siècle).
La publication de cette table marqua la fin de la controverse pascale, et avec tous ses éléments, il devint possible d'universaliser une méthode de détermination de la date de Pâques :

Pâques est le dimanche qui suit le quatorzième jour de la lune qui atteint cet âge le 21 mars ou immédiatement après.

Pâques dans le calendrier julien

La méthode est basée sur le cycle de Méton (autrement dit le nombre d'or), une période de 19 années, dont la durée est très proche de la durée de 235 lunaisons, grâce auquel on construit une table perpétuelle des nouvelles lunes de mars. Cette table permet de déterminer le quatorzième jour de la lune qui atteint cet âge le 21 mars ou immédiatement après.

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Date 5/4 25/3 13/4 2/4 22/3 10/4 30/3 18/4 7/4 27/3 15/4 4/4 24/3 12/4 1/4 21/3 9/4 29/3 17/4

Pour trouver le dimanche qui suit cette date, on utilise la méthode de la lettre dominicale. Il s'agit simplement d'attribuer une lettre aux 7 premiers jours de l'année, A pour le 1er janvier, B pour le 2, jusqu'à G pour le 7, et en recommençant le cycle pour tous les jours de l'année. La lettre dominicale est la lettre qui correspond au premier dimanche de janvier, soit A si le 1er janvier est un dimanche, B si le 1er janvier est un samedi, et ainsi de suite jusqu'à G si le 1er janvier est un lundi. En tenant compte des années bissextiles tous les 4 ans, le cycle complet des lettres dominicales est couvert en 28 ans, qui portent le nom de cycle solaire.

Il existe des formules pour calculer la date de Pâques dans le calendrier julien (voir plus loin), mais on peut également utiliser la table ci-dessous.

Date de Pâques (jour/mois) dans le calendrier julien
Nombre
d'or
Lettre dominicale
A B C D E F G
1 9/4 10/4 11/4 12/4 6/4 7/4 8/4
2 26/3 27/3 28/3 29/3 30/3 31/3 1/4
3 16/4 17/4 18/4 19/4 20/4 14/A 15/4
4 9/4 3/4 4/4 5/4 6/4 7/4 8/4
5 26/3 27/3 28/3 29/3 23/3 24/3 25/3
6 16/4 17/4 11/4 12/4 13/4 14/4 15/4
7 2/4 3/4 4/4 5/4 6/4 31/3 1/4
8 23/4 24/4 25/4 19/4 20/4 21/4 22/4
9 9/4 10/4 11/4 5/4 6/4 7/4 8/4
10 2/4 3/4 28/3 29/3 30/3 31/3 1/4
11 16/4 17/4 18/4 19/4 20/4 21/4 22/4
12 9/4 10/4 11/4 5/4 6/4 7/4 8/4
13 26/3 27/3 28/3 29/3 20/3 31/3 25/3
14 16/4 17/4 18/4 19/4 13/4 14/4 15/4
15 2/4 3/4 4/4 5/4 6/4 7/4 8/4
16 26/3 27/3 28/3 22/3 23/3 24/3 25/3
17 16/4 10/4 11/4 12/4 13/4 14/4 14/4
18 2/4 3/4 4/4 5/4 30/3 31/3 1/4
19 23/4 24/4 18/4 19/4 20/4 21/4 22/4

On pensait que la méthode pourrait être utilisée indéfiniment. Malheureusement, deux « détails » avaient été négligés et rapidement la date de Pâques se trouva décalée par rapport aux saisons.
La première erreur venait de la mauvaise appréciation de la durée de l'année tropique dans l'année julienne (voir de Jules à Grégoire), aussi, de la même manière que la date de l'équinoxe avait glissé du 25 au 21 mars entre la réforme julienne et le concile de Nicée, l'équinoxe était en retard de 10 jours au XVIe siècle. D'autre part, un « petit » écart de 1h 28min 15s dans le cycle de Méton avait abouti à un décalage de presque 4 jours dans la date des néoménies.

Ces problèmes avaient été constatés tout au long du moyen âge sans qu'une solution n'ait été adoptée.
Lors du concile de Trente qui s'étala sur 25 sessions entre 1545 et 1563, le pape Pie IV fut chargé de réformer le bréviaire, mais il fallut attendre son successeur, Grégoire XIII pour qu'une réforme du calendrier julien, incluant les modifications nécessaires du calendrier liturgique, ne soit finalement adoptée.
Le cœur de la réforme consiste à remplacer le système du nombre d'or par un système basé sur la notion d'épacte.

Epactes julienne et grégorienne

Il existe plusieurs définitions de l'épacte. Toutes sont équivalentes et traduisent en réalité l'écart en jours entre l'année solaire et les 12 ou 13 mois lunaires insérés dans une année.
Denis le Petit donne une définition de l'épacte qui fournit l'âge de la lune le 22 mars. Mais l'épacte et le nombre d'or étant intimement lié, c'est ce dernier qui est généralement utilisé dans le calendrier julien, peut-être parce qu'il est d'un usage plus simple.
Dans le cadre de la préparation de la réforme grégorienne, le système des épactes a été modifié par Luigi Lilio (Alyoius Lilius), un érudit Calabrais, et présenté par son frère Antonio en 1575 (Lilio serait décédé dans l'intervalle) à la congrégation (c'est-à-dire le comité ou la commission) nommée par Grégoire XIII. Le système fut ensuite modifié par Clavius, un des membres principaux de la congrégation avant son adoption définitive en 1582, lorsque Grégoire instaura le nouveau calendrier en signant la bulle Inter Gravissimas. La bulle fut accompagnée la même année par plusieurs canons, dont le 2e expliquait le système de l'épacte, et en donnait la définition suivante : « l'épacte est le nombre de jours dont l'année commune de 365 jours dépasse l'année lunaire commune de 354 jours ». Par définition, la lune et le soleil sont en concordance au début du cycle de Méton, et l'épacte de l'année julienne de nombre d'or 1 est 11, l'épacte de l'année suivante 22, etc.

Nombre d'or et épacte julienne d'après le 2e canon
N.O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Ep XI XXII III XIV XXV VI XVII XXVIII IX XX I XII XXIII IV XV XXVI VII XVIII XXIX

La formule mathématique qui donne l'épacte julienne Ej en fonction du nombre d'or N selon le 2e canon est :

Ej = [11 x N]30 (reste de la division de 11 fois le nombre d'or par 30).
À signaler que la dernière année, il faut ajouter 12 à l'épacte XXIX pour retomber sur l'épacte XI. On retrouve ici la durée (29 jours) du dernier mois embolismique alors que les 6 autres lunaisons embolismiques contiennent 30 jours (voir la page du cycle de Méton).

La formule simplifiée pour le calcul de l'épacte selon Denis le Petit est :

Ej = [11 x (N - 1)]30 (reste de la division par 30 de 11 fois le nombre d'or diminué d'une unité).

Cette formule est accompagnée de deux définitions équivalentes : « L'épacte à laquelle on ajoute 8 donne l'âge de la lune au 1er janvier », ou « l'épacte est l'âge de la lune le 22 mars ».

Je préfère pour ma part utiliser la formule que j'ai trouvée dans le livre de Jean-Paul Parisot et Françoise Suagher, Calendriers et chronologie, Masson 1996.

EJ = [11 x N - 3]30

L'avantage est que cette formule donne une épacte julienne identique à la définition de l'épacte grégorienne, c'est à dire « l'âge de la Lune le 1er janvier diminué d'une unité ». Pourquoi la définition est-elle aussi alambiquée ? Pourquoi ne pas dire plus simplement « l'âge de la Lune le 31 décembre » (formule que l'on trouve parfois) ? A vrai dire, c'est presque toujours le cas, sauf les années séculaires non bissextiles, où il se produit un saut d'épacte, et où la Lune « vieillit » brutalement d'un jour le premier janvier. Ces années là, l'âge de la lune au premier janvier diminué d'une unité ne correspond pas à son âge le 31 décembre de l'année précédente.

En réalité, les différences n'ont pas d'importance. L'épacte julienne sert uniquement dans le calcul de l'épacte grégorienne, et le principal est que les formules qui permettent de passer de l'une à l'autre donnent un résultat juste.

Quelles corrections sont apportées à l'épacte julienne par la réforme grégorienne ?
En 1582, il y a un écart de 10 jours dans la date de l'équinoxe du printemps fixée au 21 mars depuis le concile de Nicée. De plus, le petit écart entre les durées des 19 années lunaires et des 235 lunaisons du cycle de Méton a provoqué un décalage de 3 jours dans la date des néoménies.
On trouve dans le canon 2 une table des épactes en fonction du nombre d'or corrigée pour tenir compte de ces écarts.

Nombre d'or et épacte grégorienne à partir du 15 octobre 1582
N.O 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5
Ep XXVI VII XVIII XXIX X XXI II XIII XXIV V XVI XXVII VIII XIX I XII XXIII IV XV
(La table commence par 6 qui est le nombre d'or de 1582, année de la réforme grégorienne.)

En 1583 (nombre d'or 7), première année où Pâques fut calculée selon la nouvelle méthode, la lune ecclésiastique était âgée de 8 jours le 1er janvier (l'épacte (VII) est l'âge de la lune le 1er janvier diminué d'une unité).

Pour éviter de nouvelles dérives, la règle de calcul des épactes est complétée de la manière suivante : dans le calendrier grégorien, 3 années séculaires sur 4 ne sont pas bissextiles. A partir de ces années-là, on modifie la table des épactes qui sont diminuées d'une unité. Pour tenir compte de la dérive du cycle de Méton, les épactes sont augmentées d'une unité tous les 300 ans. La première correction a été appliquée en 1800 et la prochaine est prévue en 2100.

Nous sommes actuellement dans le 3e cycle des épactes. Le premier a commencé le 15 octobre 1582 et s'est achevé en 1699 (1600 était une année séculaire bissextile et n'a pas occasionné de saut d'épacte). En revanche, 1700 étant une année séculaire non bissextile, les épactes ont été diminuées d'une unité, et le deuxième cycle s'est poursuivi jusqu'en 1899 (en 1800, la correction due à l'année séculaire non bissextile a été annulée par la première correction du cycle lunaire).

Nombre d'or et épacte grégorienne de 1700 à 1899
N.O 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Ep IX XX I XII XXIII IV XV XXVI VII XVIII * XI XXII III XIV XXV VI XVII XXVIII
Noter l'épacte du nombre d'or 1, qui correspond à l'épacte 30 (ou 0)

Le cycle qui a commencé en 1900 (année séculaire non bissextile) se poursuivra jusqu'en 2199. En effet, 2000 a été une année bissextile, et le saut d'épacte de 2100 sera annulé par la deuxième correction du cycle lunaire.

Nombre d'or et épacte grégorienne depuis 1900 et jusqu'en 2199
N.O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Ep XXIX X XXI II XIII XXIV V XVI XXVII VIII XIX * XI XXII III XIV 25 VI XVII
Noter que l'épacte correspondant au nombre d'or 17 n'est pas en nombres latins. Voir plus loin.

Avec ces corrections, l'épacte grégorienne peut prendre toutes les valeurs jusqu'à 30, alors que l'épacte julienne suit exactement le nombre d'or et ne peut prendre que 19 valeurs.

La date de Pâques

La formule qui permet de connaître la date de Pâques en nombre de jours à partir du début du mois de mars est :

P = 45 - E + [E + L + 1]7
L est le nombre correspondant à la lettre dominicale (A = 1, B = 2, etc.) et E est l'épacte.

Il faut encore apporter quelques précisions avant d'utiliser cette formule.

L'épacte 24 fait tomber la pleine lune pascale le 19 avril. Si la lettre dominicale est D (1er janvier un jeudi), le 19 avril est un dimanche et Pâques devrait être le dimanche suivant, soit le 26 avril, un jour trop tard par rapport à la date la plus tardive [1]. Dans ce cas, on remplace dans le calcul l'épacte 24 par l'épacte 25, ce qui avance la pleine lune pascale de 1 jour (18 avril) et la date de Pâques au 19 avril.
Avec cette exception, la date du 25 avril pour Pâques risque de revenir trop souvent, aussi une deuxième exception consiste à remplacer l'épacte 25 par l'épacte 26 lorsque la lettre dominicale est C (1er janvier un vendredi) et que le nombre d'or est supérieur à 11, ramenant la date de Pâques du 25 au 18 avril [2].

Vous avez maintenant toutes les données pour comprendre l'algorithme du calcul de la date de Pâques qui figure dans la page des éléments de calcul.


[1] Si le 14e jour de la lune atteint cet âge le 21, et que ce jour est un samedi, Pâques est le dimanche 22 mars. Si le 14e jour de la lune atteint cet âge le 20 mars, la pleine lune pascale est reportée au 18 avril (30 jours plus tard, durée de la lunaison de mars). Si ce jour est un dimanche, Pâques est reculé au dimanche suivant, le 25 avril.

[2 ] L'épacte 25 est notée différemment selon le nombre d'or :
XXV ou 25 si le nombre d'or est inférieur ou égale à 11
25 ou 25 si le nombre d'or est supérieur à 11.
(la première notation (XXV et 25) est utilisée dans le texte de la réforme grégorienne alors que la deuxième (25 et 25) est utilisée dans les ouvrages plus modernes).
La répartition des épactes 24 et 25 est complexe et je pense qu'un jour le site sera complété par une page consacrée spécialement à cette question.